27/09/2026
ধারার অংক,,🔥🫵
অধ্যায়টি খুব গুরুত্বপুর্ন ৮, ১৫, ১৬, ১৮, ২৪, ও ২৫ তম বিসিএস সহ খুব কম পরিক্ষাই আছে যেখানে ধারার অংক আসেনি।
------------------------------------------------
★ # সুত্র -১)সমান্তর ধারার ক্রমিক সংখ্যার যোগফল-
(যখন সংখ্যাটি1 থেকে শুরু)
1+2+3+4+......+n হলে এরূপ ধারার সমষ্টি= [n(n+1)/2]
n=শেষ সংখ্যা বা পদ সংখ্যা
s=যোগফল
# প্রশ্নঃ 1+2+3+4+…………+100 = ?
# সমাধানঃ[n(n+1)/2] = [100(100+1)/2] = 5050
---------------------------------------------
-------------------------------
ICT with Abdullah Sir
★ # সুত্রঃ2 )সমান্তর ধারার বর্গ যোগ পদ্ধতির ক্ষেত্রে,-
প্রথম n পদের বর্গের সমষ্টিS= [n(n+1)2n+1)/6]
(যখন 1² + 2²+ 3² + 4²........ +n²)
#প্রশ্নঃ(1² + 3²+ 5² + ....... +31²) সমান কত?
# সমাধানঃS=[n(n+1)2n+1)/6]
= [31(31+1)2x31+1)/6] (এখানে n=শেষ সংখ্যা,31)
---------------------------------------------
------------------------------
★ # সুত্রঃ3 )সমান্তর ধারার ঘনযোগ পদ্ধতির ক্ষেত্রে-
প্রথম n পদের ঘনের সমষ্টি S= [n(n+1)/2]2
(যখন 1³+2³+3³+.............+n³)
# প্রশ্নঃ1 ³+2³+3³+4³+…………+10³=?
#সমাধানঃ [n(n+1)/2]2 = [10(10+1)/2]2 = 3025(উঃ)
---------------------------------------------
------------------------------
★ # সুত্রঃ4 )পদ সংখ্যা ও পদ সংখ্যার সমষ্টি নির্নয়ের ক্ষেত্রেঃ
পদ সংখ্যা N= [(শেষ পদ – প্রথম পদ)/প্রতি পদে বৃদ্ধি] +১
# প্রশ্নঃ5 +10+15+…………+50=?
#সমাধানঃ পদসংখ্যা = [(শেষ পদ – প্রথমপদ)/প্রতি পদে বৃদ্ধি]+ ১
= [(50 – 5)/5] + 1 =10
সুতরাং পদ সংখ্যার সমষ্টি = [(5 + 50)/2] x 10 = 275(উঃ)
---------------------------------------------
with Abdullah
------------------------------
★ # সুত্রঃ৫ )n তম পদ=a + (n-1)d
এখানে, n =পদসংখ্যা, a = ১ম পদ, d= সাধারণ অন্তর
#প্রশ্নঃ 5+8+11+14+.......ধারাটির কোন পদ 302?
# সমাধানঃধরি, n তম পদ =302
বা, a + (n-1)d=302
বা, 5+(n-1)3 =302
বা, 3n=300
বা, n=100(উঃ)
---------------------------------------------
------------------------------
★ # সুত্রঃ6 )সমান্তর ধারার ক্রমিক বিজোড় সংখ্যার যোগফল-S=M² এখানে,M=মধ্যেমা=(১ম সংখ্যা+শেষ সংখ্যা)/2
#প্রশ্নঃ1+3+5+.......+19=কত?
#সমাধানঃS=M²={(1+19)/2}²=(20/2)²=100(উঃ)
---------------------------------------------
