09/07/2026
RÉACTIONS AUX APPUIS D'UNE POUTRE ISOSTATIQUE 🏗️
📐 ÉNONCÉ
Une poutre isostatique AB repose sur deux appuis :
Appui simple en A (à gauche)
Appui simple en B (à droite)
Portée totale L = 6 m
Elle supporte :
Une charge concentrée P = 40 kN à 2 m de A
Une charge répartie uniforme q = 10 kN/m sur toute la portée
Question : Calculer les réactions RA et RB.
✅ CORRIGÉ ÉTAPE PAR ÉTAPE
Étape 1 : Charge totale répartie
Q = q × L = 10 × 6 = 60 kN
(appliquée au milieu, soit à 3 m de A)
Étape 2 : Somme des forces verticales
RA + RB = P + Q = 40 + 60 = 100 kN
Étape 3 : Équation des moments en A (ΣM/A = 0)
RB × L = P × 2 + Q × 3
RB × 6 = 40 × 2 + 60 × 3
RB × 6 = 80 + 180 = 260
RB = 260 / 6 = 43,33 kN
Étape 4 : Calcul de RA
RA = 100 - RB = 100 - 43,33
RA = 56,67 kN
Étape 5 : Vérification (ΣM/B = 0)
RA × 6 = P × 4 + Q × 3
56,67 × 6 = 340,02 ≈ 40×4 + 60×3 = 160+180 = 340 ✅
💡 Une poutre isostatique = 3 inconnues max (RA, RB, moment) résolues avec les 3 équations d'équilibre statique (ΣFx=0, ΣFy=0, ΣM=0).
