Mbas arsimimit baze (1981 deri 1989) dhe më tej atij të mesëm (1989 deri më 1993) në Prishtinë vazhdon studimet. Në rezistencë kundër Milosheviçit në gusht të vitit 1997 Albini u kyç në Unionin e Pavarur të Studentëve të Universitetit të Prishtinës, si anëtar i kryesisë e më vonë si zyrtar për marrëdhënie ndërkombëtare. Kurti ka qenë gjithashtu edhe anëtar i Këshillit Organizativ të Protestave Paq
ësore dhe të pa dhunshme studentore për lirimin e objekteve universitare të uzurpuara me dhunë nga regjimi i Milosheviçit. Ai ishte njëri ndër udhëheqësit e protestës historike studentore më 1 tetor 1997 e cila u shtyp brutalisht nga policia e Milosheviçit. Me fillin e luftës në Kosovë, në gusht të vitit 1998, Albini filloi punën në zyrën e përfaqësuesit të përgjithshëm politik të UÇK-së, Adem Demaçit, ku shërbeu si sekretar i zyrës. Gjatë kësaj kohe ka qenë i angazhuar në gjetjen e zgjidhjes politike për krizën në Kosovë. Gjatë bombardimeve të NATO-s ai qëndroi në Prishtinë deri më 27 prill 1999, kur policia serbe e arrestoi. Me 10 qershor, me tërheqjen e forcave serbe në Serbi, ai së bashku me të burgosurit tjerë shqiptarë u transferua në burgjet serbe. Më 13 mars 2000 në Nish, Albini u dënua me 15 vjet burg të rëndë. Gjatë gjykimit ai refuzoi të njihte legjitimitetin e gjykatës duke thënë: "Ky gjyq nuk ka asgjë të përbashkët me të vërtetën dhe drejtësinë. Ky gjyq i shërben politikës ditore të regjimit të Milosheviçit që e ka mbajtur Kosovën nën okupim. Kur u dënua, ai tha: "Nuk është me rëndësi nëse më dënoni dhe sa më dënoni. Çdo gjë që kam bërë e kam bërë vullnetarisht dhe me dinjitet, jam krenar për këtë dhe po të më ipej rasti do të veproja sërish njësoj." Si rezultat i presionit ndërkombëtar Albini u lirua më 7 dhjetor 2001. Më 23 prill 2003 Albini diplomoi në fakultetin e shkencave kompjuterike dhe telekomunikacionit në Universitetit e Prishtinës dhe vazhdoi të jetë aktivist i të drejtave të njeriut dhe atyre civile
Pas çlirimit
Ai punoi si aktivist në Rrjetin e Aksionit për Kosovën (KAN), të formuar në vitin 1997, që u ringjall në konferencën "Drejtimet e reja" të mbajtur në Prishtinë nga 8-13 korrik 2003. Në këtë mënyrë KAN e siguroi vazhdimësinë me anë të një fillimi të ri. KAN ishte lëvizje e aktivistëve të rinj, që për mision kishin ndryshimet shoqërore dhe krijimin e qytetarisë aktive. Aktivitetet përqendroheshin në tri fusha kryesore: çështjet e të drejtave të njeriut dhe drejtësia sociale, arsimi, kultura dhe arti. KAN përbehej edhe prej shumë anëtarëve ndërkombëtarë. Më 12 qershor 2005 në muret që rrethonin ndërtesën e UNMIK-ut, aktivistët shkruan parullën Jo negociata, vetëvendosje, që solli në transformimin e KAN-it në Lëvizjen vetëvendosje! Shkrimi i parullave vazhdoi gati në të gjitha fshatrat dhe qytetet e Kosovës, dhe pastaj lëvizja filloi me përdorimin e metodave tjera kreative e të pa dhunshme sikurse janë aksionet simbolike, bllokadat dhe së fundi edhe demonstratat masive. Shërbimi Policor i Kosovës në bashkëpunim me policinë ndërkombëtare arrestoi, burgosi dhe dënoi qindra aktivistë, ndër ta edhe Albinin. Lëvizja vetëvendosje! kërkon referendum gjithpopullor në Kosovë, si e vetmja zgjidhje e drejtë paqësore për të vendosur statusin e Kosovës. Lëvizja arsyeton se vetëm me referendum si ushtrim i të drejtës për vetëvendosje mund të realizohet një zgjidhje demokratike e vërtetë. Në vend të negociatave të cilat mund ta vënë në kompromis lirinë, lëvizja kërkon që populli i Kosovës të ketë mundësi të vendosë për vetveten, si duan të jenë të qeverisur dhe nga kush.
