26/01/2025
Exercice
l'allure de la courbe représentative dans un repère orthonormé ( 0 , I, J ) du plan de la fonction f est défini par
|R ----------> |R
f :
x ----> f(x) = { (4x-5)/(x²-4) si x ≤ -1
{ √ u(x) si x > -1 avec
u(x)= x³-3x+7
1-a / Etudie les variations de u
b / Démontre alors que l'équation u(x)=0 admet une solution unique @ et que -2,5 < @ < -2
c/ Déduis en que : ∀ x [-1 , +∞[ , u(x)> 0
2-a/ Justifie que le domaine de définition D de la fonction f est D = |R \ {-2} .
b/Étudie la continuité et la dérivabilité de f en xo= -1
c/ Précise les équations des demis tangentes éventuelles à ( Cf ) en son point d'abscisse xo=-1
3-a/ Justifie que
{ f'(x)= [ ( -4x²+10x-16)/(x²-4)²] si
x € ]-∞,-2[U]-2,-1[
{ f'(x)= [(3x²-3)/ 2√( x²-3x+7 ) ] si x € ]-1,+∞[
b/ Démontre que ∀ x € |R , -44x²+10x-16
