20/06/2025
هامة لكل مساح
ﺍﻟﻔﺪﺍﻥ = 24 ﻗﻴﺮﺍﻁ = 4200.83 ﻣﺘﺮ ﻣﺮﺑﻊ
ﺍﻟﺴﻬﻢ = 7.293 ﻣﺘﺮ ﻣﺮﺑﻊ
ﺍﻟﻘﻴﺮﺍﻁ = 24 ﺳﻬﻢ = 175.035 ﻣﺘﺮ ﻣﺮﺑﻊ
ﺍﻟﻔﺪﺍﻥ = 1000 / 3 = 333 ﻗﺼﺒﻪ ﻣﺮﺑﻌﻪ
ﺍﻟﺪﻭﻧﻢ = ﻫﻮ ﻭﺣﺪﺓ ﻗﻴﺎﺱ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻷﺭﺽ ﻛﺎﻥ ﻳﺴﺘﺨﺪﻡ ﻓﻲ ﻋﺼﺮ ﺍﻹﻣﺒﺮﺍﻃﻮﺭﻳﺔ ﺍﻟﻌﺜﻤﺎﻧﻴﺔ ﻭﻣﺎ ﺯﺍﻝ ﺳﺎﺭﻳﺎً ﻓﻲ ﺑﻌﺾ ﺍﻟﺪﻭﻝ ﺍﻟﻌﺮﺑﻴﺔ ، ﻭﻫﻮ ﻳﺨﺘﻠﻒ ﻣﻦ ﺩﻭﻟﺔ ﺇﻟﻰ ﺩﻭﻟﺔ .
ﻓﻲ ﺍﻷﺭﺩﻥ ﻭﺳﻮﺭﻳﺎ ﻭﻓﻠﺴﻄﻴﻦ ﻭﻟﺒﻨﺎﻥ = 1000 ﻣﺘﺮ ﻣﺮﺑﻊ
ﻓﻲ ﺍﻟﻌﺮﺍﻕ = 2500 ﻣﺘﺮ ﻣﺮﺑﻊ .
ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻻﺷﻜﺎﻝ ﺍﻟﻬﻨﺪﺳﻴﺔ
* ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ = ﻧﺼﻒ ﺍﻟﻘﺎﻋﺪﺓ ﻓﻰ ﺍﻻﺭﺗﻔﺎﻉ ﺑﻤﻌﻠﻮﻣﻴﺔ ﺍﻟﻘﺎﻋﺪﺓ ﻭﺍﻻﺭﺗﻔﺎﻉ
* ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ = ﺡ ( ﺡ - ﺍ ) ( ﺡ - ﺏ ) ( ﺡ - ﺝ ) ﺗﺤﺖ ﺍﻟﺠﺬﺭ ﺑﻤﻌﻠﻮﻣﻴﺔ ﺍﻻﺿﻼﻉ ﺍﻟﺜﻼﺛﺔ
ﺡ = ﻧﺼﻒ ﻣﺤﻴﻂ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ ﺍ + ﺏ + ﺝ ) ﻣﻘﺴﻮﻣﺎ ﻋﻠﻰ 2
ﺣﻴﺚ ﺍﻥ ( ﺍ , ﺏ , ﺝ ) ﻫﻰ ﺍﻃﻮﺍﻝ ﺍﺿﻼﻉ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ
* ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ = ﻧﺼﻒ ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮﺏ ﺿﻠﻌﻴﻪ ﻓﻰ ﺟﻴﺐ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﻪ ﺍﻟﻤﺤﺼﻮﺭﻩ ﺑﻴﻨﻬﻤﺎ ½ ﺍ ﺏ ﺟﺎ ﺝ = ½ ﺍ ﺝ ﺟﺎ ﺏ = ½ ﺏ ﺝ ﺟﺎ ﺍ
* ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ ﺍﻟﻘﺎﺋﻢ = ﻧﺼﻒ ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮﺏ ﺿﻠﻌﻰ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﻪ ﺍﻟﻘﺎﺋﻤﻪ
* ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ ﺍﻟﻤﺘﺴﺎﻭﻯ ﺍﻻﺿﻼﻉ = ¼ ﺱ ² 3× ? = .433 ﺱ ﺗﺮﺑﻴﻊ
ﺣﻴﺚ ﺱ = ﻃﻮﻝ ﺿﻠﻊ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ
-2 ﺍﻻﺷﻜﺎﻝ ﺍﻟﺮﺑﺎﻋﻴﻪ
* ﻣﺴﺎﺣﺔ ﻣﺘﻮﺍﺯﻯ ﺍﻻﺿﻼﻉ = ﺍﻟﻘﺎﻋﺪﺓ ﻓﻰ ﺍﻻﺭﺗﻔﺎﻉ
* ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺷﺒﻪ ﺍﻟﻤﻨﺤﺮﻑ = ( ﻣﺠﻤﻮﻉ ﺍﻟﻘﺎﻋﺪﺗﻴﻦ ﺍﻟﻤﺘﻮﺍﺯﻳﺘﻴﻦ ﻋﻠﻰ 2 ) ﻣﻀﺮﻭﺑﺎ ﻓﻲ ﺍﻻﺭﺗﻔﺎﻉ
* ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻤﻌﻴﻦ = ﻧﺼﻒ ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮﺏ ﻗﻄﺮﻳﻪ
* ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﺮﺑﺎﻋﻰ = ﻣﺠﻤﻮﻉ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻤﺜﻠﺜﻴﻦ ﺍﻟﻨﺎﺗﺠﻴﻦ ﻣﻦ ﺗﻮﺻﻴﻞ ﺍﺣﺪ ﻗﻄﺮﻳﻪ
-3 ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻻﺷﻜﺎﻝ ﺍﻟﻬﻨﺪﺳﻴﻪ ﺍﻟﻤﻨﺘﻈﻤﻪ
* ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻯ ﺷﻜﻞ ﻣﻨﺘﻈﻢ = ﻧﺼﻒ ﻃﻮﻝ ﺍﻟﻤﺤﻴﻂ ﻓﻰ ﺍﻟﻌﻤﻮﺩ ﺍﻟﻨﺎﺯﻝ ﻣﻦ ﺍﻟﻤﺮﻛﺰ ﻋﻠﻰ ﺍﺣﺪ ﺍﻻﺿﻼﻉ
-4 ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﺓ
* ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﺓ = ﻁ ﻧﻖ 2
* ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻘﻄﺎﻉ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﻯ = ( ﻁ ﻧﻖ 2 ﻥ ) ﻣﻘﺴﻮﻣﺎ ﻋﻠﻰ 360 ﺣﻴﺚ ﻥ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﻪ ﺍﻟﻤﺮﻛﺰﻳﻪ
ﺍﻟﻘﻄﺎﻉ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﻯ ﻫﻮ ﺟﺰﺀ ﻣﺤﺼﻮﺭ ﺑﻴﻦ ﻧﺼﻔﻰ ﻗﻄﺮﻳﻦ ﻭﻗﻮﺱ ﻣﻦ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﺓ
ﺍﻹﻧﺤﺮﺍﻓﺎﺕ
* ﺍﻻﻧﺤﺮﺍﻑ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﻯ ﻫﻮ ﻋﺒﺎﺭﻩ ﻋﻦ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﻪ ﻣﻦ ﺍﺗﺠﺎﻩ ﺍﻟﺸﻤﺎﻝ ﺍﻟﻰ ﺍﻟﺨﻂ ﻣﻘﺎﺳﻪ ﻓﻰ ﺍﺗﺠﺎﻩ ﻋﻘﺎﺭﺏ ﺍﻟﺴﺎﻋﺔ ﻭﻳﺘﺮﺍﻭﺡ ﻗﻴﻤﺘﻪ ﻣﻦ 0 ﺍﻟﻰ 360
* ﺍﻻﻧﺤﺮﺍﻑ ﺍﻟﻤﺨﺘﺼﺮ ﻭﻳﻤﻜﻦ ﺣﺴﺎﺑﻪ ﻣﻦ ﺍﻻﻧﺤﺮﺍﻑ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﻯ ﻭﺗﺘﺮﺍﻭﺡ ﻗﻴﻤﺘﻪ ﺑﻴﻦ 0 ﻭ 90 ﻣﻊ ﺗﺤﺪﻳﺪ ﺍﻟﺮﺑﻊ ﺍﻟﻮﺍﻗﻊ ﻓﻴﻪ
- ﺍﻻﻧﺤﺮﺍﻑ ﺍﻟﻤﺨﺘﺼﺮ ﻓﻰ ﺍﻟﺮﺑﻊ ﺍﻻﻭﻝ ﻫﻮ ﻧﻔﺴﻪ ﺍﻻﻧﺤﺮﺍﻑ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﻯ
- ﻓﻰ ﺍﻟﺮﺑﻊ ﺍﻟﺜﺎﻧﻰ ﻳﺘﻢ ﺣﺴﺎﺏ ﺍﻻﻧﺤﺮﺍﻑ ﺍﻟﻤﺨﺘﺼﺮ ﻣﻦ ﻃﺮﺡ 180 ﻣﻦ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﻯ
- ﻓﻰ ﺍﻟﺮﺑﻊ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﻳﺘﻢ ﺣﺴﺎﺏ ﺍﻻﻧﺤﺮﺍﻑ ﺍﻟﻤﺨﺘﺼﺮ ﻣﻦ ﻃﺮﺡ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﻯ ﻣﻦ 180
- ﻓﻰ ﺍﻟﺮﺑﻊ ﺍﻟﺮﺍﺑﻊ ﻳﺘﻢ ﺣﺴﺎﺏ ﺍﻻﻧﺤﺮﺍﻑ ﺍﻟﻤﺨﺘﺼﺮ ﻣﻦ ﻃﺮﺡ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﻯ ﻣﻦ 360
* ﺍﻻﻧﺤﺮﺍﻑ ﺍﻟﺮﺑﻊ ﺩﺍﺋﺮﻯ ﻳﺤﺴﺐ ﻫﺬﺍ ﺍﻻﻧﺤﺮﺍﻑ ﻣﻦ ﺍﺗﺠﺎﻩ ﺍﻟﺨﻂ ﺍﻟﺸﻤﺎﻝ ﺍﻭ ﺍﻟﺸﺮﻗﻰ ﺍﻭ ﺍﻟﺠﻨﻮﺑﻰ ﺍﻭ ﺍﻟﻐﺮﺑﻰ ﺍﻟﻰ ﺍﻟﺨﻂ ﻧﻔﺴﻪ
ﻗﻮﺍﻧﻴﻦ ﺣﺴﺎﺏ ﺍﻻﺣﺪﺍﺛﻴﺎﺕ
A=E1-N1 ﺍﻟﻨﻘﻄﺔ
B=E2-N2 ﺍﻟﻨﻘﻄﺔ
* ﻟﺤﺴﺎﺏ ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺑﻴﻦ A ﻭ B ﺑﻤﻌﻠﻮﻣﻴﺔ ﺍﻻﺣﺪﺍﺛﻴﺎﺕ ﻟﻜﻞ ﻣﻦ ﺍﻟﻨﻘﻄﺘﻴﻦ
E1-E2)²+(N1-N2)² ) ﺍﻟﻜﻞ ﺗﺤﺖ ﺍﻟﺠﺰﺭ = Dist
* ﻟﺤﺴﺎﺏ ﺍﻻﻧﺤﺮﺍﻑ ﺃﻭ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﻟﻠﻀﻠﻊ AB ﻓﺮﻕ ﺍﻻﺣﺪﺍﺛﻰ = ﻓﺮﻕ E ﻣﻘﺴﻮﻣﺎ ﻋﻠﻰ ﻓﺮﻕ N
* ﺣﺴﺎﺏ ﺇﺣﺪﺍﺛﻰ ﻧﻘﻄﻪ ﻣﺠﻬﻮﻟﺔ ﺍﻹﺣﺪﺍﺛﻴﺎﺕ ﻣﻦ ﻧﻘﻄﺔ ﻣﻌﻠﻮﻣﺔ
E = E1 ± DIST X SIN A
N = N1 ± DIST X COS A
ﺣﻴﺚ ﺍﻥ E1 ﻭ N1 ﻫﻰ ﺍﻟﻨﻘﻂ ﺍﻟﻤﻌﻠﻮﻣﻪ
-7 ﻹﻳﺠﺎﺩ ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﻪ ﺑﺎﻟﻤﻴﺰﺍﻥ
ﻳﺎﺧﺬ ﻗﺮﺍﺀﺓ ﺍﻟﺸﻌﺮﻩ ﺍﻟﺴﻔﻠﻰ ﻭﺍﻟﻌﻠﻴﺎ ﻭﻳﺘﻢ ﻃﺮﺣﻬﻤﺎ ﻣﻦ ﺑﻌﺾ ﻭﺍﻟﻨﺎﺗﺞ ﻳﻀﺮﺏ ﻓﻰ 100 ﻳﻨﺘﺞ ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﻪ
-8 ﺣﺴﺎﺏ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ ﺑﻤﻌﻠﻮﻣﻴﺔ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ
A / SIN A = B / SIN B = C / SIN C
ﺣﻴﺚ ﺍﺿﻼﻉ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ A- B- C
** ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ ﺍﻟﻘﺎﺋﻢ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﻪ :
AC ²=(AB)²+ (BC)² ﺍﻟﻮﺗﺮ
( ﻧﻈﺮﻳﺔ ﻓﻴﺜﺎﻏﻮﺭﺙ )
BC²=(AC)²/ (AB)²
AB²= ( AC)²/ (BC)²
- ﻻﻳﺠﺎﺩ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ C›) ) ﻧﻄﺒﻖ ﺍﻟﻘﺎﻧﻮﻥ ﺍﻻﺗﻰ ﻇﺎ =(C›) ﺍﻟﻤﻘﺎﺑﻞ ( AB ) / ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ ( BC )
- ﻻﻳﺠﺎﺩ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ A›) ) : ﻃﺮﻳﻘﺘﺎﻥ
ﺍﻷﻭﻟﻰ : ﻳﺘﻢ ﺟﻤﻊ ﺯﺍﻭﻳﺘﻰ C&B ﺍﻟﻘﺎﺋﻤﺔ ﺛﻢ ﻃﺮﺣﻬﻤﺎ ﻣﻦ 180
ﺍﻟﺜﺎﻧﻴﺔ :
ﻣﻠﺤﻮﻇﺔ : ﻓﻰ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ ﺍﻟﻘﺎﺋﻢ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﺫﺍ ﻋﻠﻢ ﻓﻴﻪ ﺿﻠﻌﺎﻥ ﻳﻤﻜﻦ ﻣﻨﻬﻤﺎ ﺍﻳﺠﺎﺩ ﺍﻟﻀﻠﻊ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﻭﺯﻭﺍﻳﺎ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ ﺃﻳﻀﺎ
ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ ﺍﻟﺤﺎﺩ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ
ﻫﻨﺎﻙ ﻋﺪﺓ ﺣﺎﻻﺕ ﻟﺤﺴﺎﺏ ﺍﻷﺿﻼﻉ ﻭﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﻓﻰ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ ﺍﻟﺤﺎﺩ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ
ﺃﻭﻻ : ﺍﺫﺍ ﻋﻠﻢ ﺿﻠﻌﺎﻥ ﻭﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﻟﻤﺤﺼﻮﺭﺓ ﺑﻴﻨﻬﻤﺎ ﻧﻄﺒﻖ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺍﻷﺗﻴﺔ
A¯= ?B¯² +C¯²*2BC× COSِA
ﻣﻤﺎ ﺳﺒﻖ ﺍﻭﺟﺪﻧﺎ ¯ A
َﺛﺎﻧﻴﺎ : ﻓﺎﻻﺿﻼﻉ ﺍﻟﺜﻼﺛﻪ ﻣﻌﻠﻮﻣﻪ ﻭﺯﺍﻭﻳﺔ A ﻣﻌﻠﻮﻣﻪ ﺍﻳﻀﺎ ﻭﻳﺘﺒﻘﻰ ﺯﺍﻭﻳﺔ B , C ﻣﺠﻬﻮﻟﺘﻴﻦ
ﻻﻳﺠﺎﺩ ﺍﻯ ﻣﻨﻬﻤﺎ ﻧﻄﺒﻖ ﻫﺬﺓ ﺍﻟﻌﻼﻗﻪ ﺍﻻﺗﻴﻪ
¯ َ SIN A/A¯=SIN B/B¯=SIN C/C
ﻓﻤﺜﻼ ﻻﻳﺠﺎﺩ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ B ﻧﻄﺒﻖ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺘﻴﻦ ﺍﻷﻭﻟﻰ ﻭ ﺍﻟﺜﺎﻧﻴﺔ
SIN A/A¯=SIN B/ B¯b
ﺑﻀﺮﺏ ﺍﻟﻄﺮﻓﻴﻦ ﻓﻰ ﺍﻟﻮﺳﻄﻴﻦ ﻳﻨﺘﺞ ﺍﻷﺗﻰ
SIN B=B¯×SINA\ A¯A
ﻭﻛﺬﻟﻚ ﺯﺍﻭﻳﺔ C ﻣﻦ ﻣﺠﻤﻮﻉ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺘﻴﻦ ﺛﻢ ﻃﺮﺟﻬﻤﺎ ﻣﻦ 180
ﺛﺎﻟﺜﺎ : ﺍﻷﺿﻼﻉ ﺍﻟﺜﻼﺛﺔ ﻣﻌﻠﻮﻣﺔ ﻭﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﺍﻟﺜﻼﺛﺔ ﻣﺠﻬﻮﻟﺔ ﻧﻄﺒﻖ ﺍﻟﻘﺎﻧﻮﻥ ﺍﻷﺗﻰ -:
B¯²+C¯²-A¯²/2AC
=
COS A
C¯²+ A¯²- B¯²/2A¯C¯
=
COS B
B ¯²+A¯²- C¯²/2A¯B ¯
=
COS C
ﻣﻠﺤﻮﻇﺔ ﻫﺎﻣﺔ
A&B&C ﺯﻭﺍﻳﺎ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ
¯ A¯& B¯& C
