25/03/2026
Congratulations 🍾🎈🎉🎊
🔎👥Existence of Solutions for Single-Leader Multi-Follower Games via Direct Preference Maps
แบบจำลองการตัดสินใจเชิงลำดับชั้นมีบทบาทสำคัญเพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่องในทฤษฎีการหาค่าเหมาะที่สุดและทฤษฎีเกม เนื่องจากสามารถอธิบายความสัมพันธ์เชิงกลยุทธ์ที่มีลักษณะเป็นลำดับและพึ่งพาซึ่งกันและกัน ซึ่งปรากฏในด้านเศรษฐศาสตร์ วิศวกรรมศาสตร์ และคณิตศาสตร์ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง เกมแบบผู้นำหนึ่งราย–ผู้ตามหลายราย (Single-Leader Multi-Follower Game: SLMFG) เป็นปัญหาการหาค่าเหมาะที่สุดประเภทหนึ่งที่มีโครงสร้างสองระดับ กล่าวคือ มีผู้เล่นหนึ่งรายทำหน้าที่เป็นผู้นำ และผู้เล่นรายอื่นทำหน้าที่เป็นผู้ตาม เมื่อผู้นำตัดสินใจ ผู้ตามจะสังเกตการตัดสินใจนั้นและตอบสนองอย่างเหมาะสมที่สุดโดยการแก้ปัญหาการหาค่าเหมาะที่สุดในระดับล่าง ซึ่งถูกกำหนดพารามิเตอร์ด้วยการตัดสินใจของผู้นำ วัตถุประสงค์ของผู้นำคือการเลือกตัดสินใจที่พิจารณาร่วมกับการตอบสนองเชิงดุลยภาพของผู้ตามแล้ว จะให้ค่าฟังก์ชันวัตถุประสงค์ที่ดีที่สุดสำหรับตนเอง ในกรณีที่ผู้ตามมีหลายราย การตอบสนองร่วมกันของผู้ตามต่อการตัดสินใจของผู้นำจะอธิบายผ่านปัญหาดุลยภาพแบบมีพารามิเตอร์
ทั้งนี้ ในการขยายแบบจำลองดุลยภาพเชิงคลาสสิกเป็นแรงจูงใจไปสู่กรอบแนวคิดที่มีความยืดหยุ่นและเป็นนามธรรมมากยิ่งขึ้น งานวิจัยนี้จึงพัฒนาทฤษฎีบทว่าด้วยการมีอยู่ (Existence Theorem) และทฤษฎีบทว่าด้วยเสถียรภาพ (Stability Theorem) สำหรับ SLMFG ซึ่งปัญหาในระดับล่างของผู้ตามถูกกำหนดให้อยู่ในรูปของเศรษฐศาสตร์นามธรรม (Abstract Economy) ที่บูรณาการภายใต้กรอบปัญหาดุลยภาพแนชแบบทั่วไป (Generalized Nash Equilibrium Problem: GNEP) การตัดสินใจและความพึงพอใจของผู้ตามถูกอธิบายโดยตรงผ่าน Correspondence ของความพึงพอใจ โดยไม่อาศัยฟังก์ชันวัตถุประสงค์เชิงตัวเลขอย่างชัดเจน ลักษณะนี้นำไปสู่เทคนิคการวิเคราะห์ที่แตกต่างอย่างมีนัยสำคัญจากแนวทางดั้งเดิมที่ตั้งอยู่บนกรอบ GNEP เพียงอย่างเดียว
งานวิจัยนี้ได้พิสูจน์ผลลัพธ์ทั่วไปว่าด้วยการมีอยู่และเสถียรภาพสำหรับเศรษฐศาสตร์นามธรรม ซึ่งทำหน้าที่เป็นเครื่องมือพื้นฐานในการสร้างเกณฑ์การมีอยู่ของคำตอบสำหรับเกมที่ซับซ้อนยิ่งขึ้น คือ เกมแบบผู้นำหนึ่งราย–ผู้ตามหลายราย โดยการฝังโปรไฟล์ของเศรษฐศาสตร์นามธรรมของผู้ตามลงในปริภูมิเมตริกที่เหมาะสม และแสดงให้เห็นถึงสมบัติความกึ่งต่อเนื่องจากบน (Upper Semicontinuity) ของการตอบสนองที่เกี่ยวข้อง เราจึงสามารถหลีกเลี่ยงข้อจำกัดเชิงเทคนิคที่ปรากฏในแนวทางแบบ GNEP ดั้งเดิม ภายใต้สมมติฐานด้านความสม่ำเสมอและความต่อเนื่องในระดับที่ไม่เข้มงวดมาก ปัญหาการหาค่าเหมาะที่สุดของผู้นำย่อมมีคำตอบโดยอาศัยเหตุผลแบบ ไวเออร์ชตราส (Weierstrass Argument) โดยสรุป ผลลัพธ์ดังกล่าวช่วยรวบรวมและขยายองค์ความรู้ในวรรณกรรมที่เกี่ยวข้องกับทฤษฎีบทการมีอยู่และเสถียรภาพในปัญหาการหาค่าเหมาะที่สุดสองระดับและปัญหาดุลยภาพแบบหลายผู้เล่น
Hierarchical decision-making models have played an increasingly important role in optimization theory and game theory, as they can describe sequential and interdependent strategic relationships arising in economics, engineering, and mathematics. In particular, the single-leader multi-follower game (SLMFG) refers to a class of optimization problems involving two hierarchical levels: one player is designated as the leader and the others as followers. When the leader makes her decision, the followers observe it and respond optimally by solving lower-level optimization problems parameterized by the leader’s action. The leader’s objective is therefore to choose a decision such that, together with the followers’ optimal (equilibrium) responses, it yields the best possible objective value for her. When a single follower is replaced by multiple followers, their collective response to the leader’s action is characterized by a parameterized equilibrium-type problem.
Motivated by the need to extend classical equilibrium models to a more advanced and flexible framework, our research develops both an existence theorem and a stability theorem for SLMFGs in which the followers’ lower-level problem is formulated as an abstract economy incorporating the generalized Nash equilibrium problem (GNEP) framework. In this setting, the followers’ decisions and preferences are described directly through preference correspondences, without relying on explicit objective functions. This feature leads to analytical techniques that differ significantly from traditional approaches based purely on GNEP formulations.
We establish general existence and stability results for abstract economies, which serve as essential tools for deriving an existence criterion for the more complex single-leader multi-follower game. By embedding the followers’ abstract economy profiles into an appropriate metric space and demonstrating the upper semicontinuity of the corresponding response correspondence, we circumvent technical limitations inherent in conventional GNEP-based approaches. Under mild regularity and continuity assumptions, the leader’s optimization problem admits a solution via a Weierstrass argument. Overall, our results unify and extend several strands of the literature concerning existence and stability theorems in bilevel and multi-agent equilibrium problems.
✅Key Findings :
1.Existence of Solution: We have established a general existence and stability results for an abstract economy as the tools to establish an existence criteria for a more complicated game, namely the single-leader multi-follower game.
2.Upper Semicontinuity of the Response Map: Under suitable regularity and continuity assumptions, the lower-level solution (response) map is shown to have a closed graph and to be upper semicontinuous under the uniform metric.
3.Leader’s Problem Solvability: The upper semicontinuity and compactness properties enable the application of a Weierstrass argument, ensuring the existence of an optimal solution to the leader’s optimization problem.
▶️𝗙𝗨𝗧𝗨𝗥𝗘 𝗙𝗢𝗥𝗪𝗔𝗥𝗗 ❯❯
Exploring KMUTT Research That Shapes Tomorrow
ทุนการศึกษา มจธ.
0-2470-8185
[email protected]
kmutt.ac.th/sfa/
#ทุนเพชรพระจอมเกล้ามหาบัณฑิต
